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第204章 一鼓作气

第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性1,被证明了出来。

但陈舟的笔却并未停下。

拿出一张新的草稿纸,笔尖与纸张便开始了亲密接触。

他打算一鼓作气,把冰雹猜想的研究,继续推进下去。

至少,在军训时的各种思考。

他需要完全的释放出来。

【特性2,若对数字金字塔中第n级,进行第一次冰雹猜想运算时,仅能被2整除一次的这2^(n-3)项奇数,继续进行第二次冰雹猜想运算。】

【其中将有2^(n-4)项仅能被2整除1次,有2^(n-5)项仅能被2整除2次,有2^(n-6)项仅能被2整除3次,……,有2项仅能被2整除n-4次,只有一项能被2整除n-3次,另一项能被次以上。】

【若继续对数字金字塔中第n级,前两次进行冰雹猜想运算时,仅能被2整除一次的这2^(n-4)项奇数,继续进行第三次冰雹猜想运算……】

陈舟刷刷的写着从数字金字塔上所得来的,第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性2。

笔迹填满了一整张A4草稿纸。

这些内容便是陈舟思考的内容。

把第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性2,一步一步的推广到一般形式中。

关于特性2的证明,陈舟也同样从第一次冰雹猜想运算开始证明。

这里陈舟取了巧。

他把特性2和特性1进行了联系。

同样利用数列的方式进行证明。

这样的话,证明中就会有:

【……第n级中第一次进行冰雹猜想运算时,仅能被2整除一次的项便为:,……,a2r,……,)。】

【在这个数列中,其间隔距离为2项,公差为2^2,也就可以把数列写为 2^2,a2 2·2^2,……,a2 r·2^2,……,a2 ·2^2的形式……】

按照这个思路,陈舟将新形式的数列进行第一次冰雹猜想运算,再进行第二次冰雹猜想运算。

看着得到的运算结果,陈舟略一思忖,将其进行了转换。

【把3^2·2看作是a,3a2(1) 1看作是任意整数b……】

转换完毕,陈舟的思路愈加清晰了。

他瞥了一眼为了证明特性1所写下的两个数论结论,在证明特性2的过程中,同样需要用到。

运用这两个数论结论,陈舟很容易的就推知了,“在上式中,任意相邻2^r(这里0≤r≤2^(n-3))项中都有一项能被2^(r 1)整除”这一结论。

由此,陈舟完成了特性2证明的第一步。

这也是最为重要的一步。

有了第一步的铺垫,在之后一步一步证明到一般形式,就容易的多了。

思路不断,稳如老狗。

手中的笔,不断在草稿纸上,把脑海中的思考,一一变为现实。

这是一种极为酣畅的感觉。

【……据此即可推知特性2的一般形式正确。】

到这,陈舟算是把前期证明冰雹猜想的准备工作全部完成了。

而这些结论,全是利用数字金字塔得来的。

陈舟放下笔,看了眼时间,已经下午3点。

“没想到,看着简单,思路也很顺畅的两个特性的证明,居然花了我这么多时间……”

喃喃自语了一声,陈舟不再多想,收敛思绪,把先前的草稿纸整理了一下,拿在手中捋了一遍。

这是陈舟为了把思路理得更清楚一些。

因为由数字金字塔引发的证明思路,是在军训时发生的,这其中可能有一些细节的地方,陈舟没有考虑到。

所以,理一理思路,是很有必要的。

而且,面对世界级的难题,陈舟觉得再小心谨慎一些,也不为过。

这也是他为什么会被人夸计算极其严谨的原因。

放下草稿纸,再拿出一张新的草稿纸。

陈舟再次进入对冰雹猜想的证明世界之中。

首先,陈舟需要进行公式化的转换。

也就是对冰雹猜想的证明,转换为一个更符合他现在证明方式的叙述形式。

叙述形式的转换,也就转换了冰雹猜想的证明形式。

当然,这个证明形式,是往陈舟先前的这些准备上,去靠的。

也因此,陈舟需要先证明“数字金字塔中第n级的所有奇数,都是可通过有限次的冰雹猜想运算后,成为一个比它自身小的奇数(n为任意正整数,n>56)”,这一结论。

把结论进行公式化,是证明的必经过程。

【设奇数a(>56)经过m次的冰雹猜想运算后,其形式为a(m)=3^m/ b3 …… bm)a 3^(m-1)/ b3 …… bm) 3^(m-2)/ …… bm) …… 3/) 1/2^bm】

【当上式中首项系数3^m/ b3 …… bm)中分母的幂指数第一次出现 …… 时……】

【……因此,可以确定,奇数a是能够通过若干次冰雹猜想运算,而成为一个小于它自身的奇数,简称a,符合条件“a>a(m)”。】

公式化完成后,便是对结论的证明了。

这一步倒是没那么费脑细胞。

有了前期的铺垫,陈舟在求证“第n级中‘符合条件a>a(m)’奇数的计算方法”时,不管是思路上,还是计算上,都轻松了许多。

尤其是陈舟对特性1和特性2的运用,可以说是撑起了整个求证的过程。

再结合数字金字塔的内容,陈舟又整理出来一张关于“第n级中奇数连续进行冰雹猜想运算时,每次得到的‘符合条件a>a(m)’的奇数个数”的表格。

详细罗列了第一次运算,第二次运算,直到第m次运算的首项系数经运算后的奇数个数。

在第m次冰雹猜想运算一栏,其中的规律是利用运算路线类似而得到的。

把这部分内容的证明完成,外面的天色已经暗了下来。

等到陈舟再次放下笔,准备伸懒腰时,他才发现不知不觉已经晚上七点了。

看了一眼身旁的杨依依,正埋头看着教材。

杨依依心有所感,扭头看向陈舟。

她冲陈舟微微一笑,轻声说道:“走吧,吃完饭,再回来?”

陈舟点点头:“是不是等了我很久?怎么不喊我?”

杨依依笑着说道:“看你那么专注的做事,我怎么忍心打断你呢?”

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