第246章 数学世界（3）
通往三级的题对沐杪来说并不是很难，沐杪有两个小时的时间，需要做十道大题，只要做对八道，沐杪就可以升级了。
沐杪站在一个小隔间里，里面只有一个巨大的屏幕，上面会出现题目，沐杪只需在屏幕上写下解体过程，做完之后，由系统自动判分。
房间里突然出现无数道红线，像是由墙面发出来的。
“叶杪，身份确认，开始答题。”
一道机械冰冷的声音响起，红线也全部消失不见。
屏幕上出现了第一道题。
第一道题一般都不会很难。
“1.设f(x)是R上的周期函数，且连续，求证：f在R上一致连续.”
沐杪看了一眼，没有犹豫就在下面写下解题过程。
“证明：设T(大于0)是f的一个周期.
由于f在[0，2T]上连续，由一致连续性定理，f在[0，2T]上一致连续.
任意ε大于0，存在δ大于0，任意x1，x2属于[0，2T]，只要Ix1-x2I小于δ，就有
If(x1)-f(x2)I小于ε.
对任意x3，x4属于R，当Ix3-x4I小于δ，
不妨x3小于等于x4，记x4-x3=η，则0小于η小于δ.
由于x3可表示成x3=nT+r，
其中n属于Z，0小于等于r小于T.
则x4=x3+η=nT+r+η，
且0小于等于r+η小于2T.
由f的周期性及前面讨论，
If(x3)-f(x4)I=If(nT+r)-f(nT+r+η)I
=If(r)-f(r+η)I小于ε.
故f在R上一致连续.”
接着是第二题，也是很基础的内容，只是证明有限覆盖定理。
“2.设H是闭区间[a，b]的一个开覆盖，则从H中可选出有限个开区间，构成闭区间[a，b]的一个子覆盖。”
沐杪依旧毫不犹豫地写下解题过程，运用了反证法。
“证明：若定理不成立，也就是说[a，b]不能被H中任何有限个开区间所覆盖。
将区间[a，b]等分成两个子区间，那么这两个子区间中至少有一个不能被H中任意有限个开区间所覆盖。
设该区间为[a1，b1]，显然有[a1，b1]包含于[a，b]，并且b1-a1=1/2(b-a)……”
很快沐杪写完了过程。
接着是第三题，第四题……
沐杪都是看了一眼就会做，毫不犹豫地写完解题过程。
一直到第十题。
一般升级考试都会有一道超出所在等级区域的水平非常多的题，会出的非常难，目的就是不让答题人得满分。
所以等级考试鲜少有人能拿满分。
而前面沐杪看得出来这些题的难度还是比较平均，显然最难得题就在最后一道了。
“10.假设单步法具有p阶精度，且增量函数ψ(x，y，h)关于y满足利普希茨条件Iψ(x，y，z)-ψ(x，y1，h)I≦LψIy-y1I，又设初值y0是准确的，即y0=y(x0)，则其整体截断误差y(xn)-yn=O(h^p)。证明该定理。”
沐杪看到这一题微微挑眉，最后一题的难度并没有超乎她的想象，也就是知识面涉及的广了一些，二级区域的人一般不会去学的那么深，一般人看到这题恐怕都懵了，连单步法都不知道是什么，更别说去解这一题。
其实这题只要稍微了解一点就很简单，沐杪想了一秒，下笔写下解题过程。
沐杪写完后，毫不犹豫地点了交卷。
系统判卷很快，不到三十秒的时间，就已经给出了分数。
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