这个题目,事实上还是他刚刚才计算过不久的,因为,他作为“明算”这一科上的权威,工部的那些大小官员们,也是很喜欢请他去帮忙的。
其实吧,这不是很自然的吗?毕竟像张守成、牛容利等等这些半桶水的所谓“格物学天才”,那也是受到了工部的礼遇的,所以,道授业去了工部,自然也是也是备受关注的。而道授业最近之所以是算过那个直径为三的圆的周长到底是多少,主要的原因就是因为工部需要根据皇帝的指意,建造一个圆形的物件的。于是,工部的官员们,就请了道授业来帮忙了。
“径是三的话,用三又一千二百五十份之一百七十七来计算的话,那结果应该是九又一千二百五十份之五百三十一的,就看看,他最后,能够算到何种程度……”
秦永埋头开始演算的时候,这一次的道授业,倒是没有动手了的。因为。他自己早已经是算出来了最后的结果来的,问题只是,他想看看,秦永到底是采用了“徽率”里的哪个数字而已。
“徽论”还有几个数字?那当然是的,事实上,就算是在后世的社会,这个“徽率”也是根本没有人能够完全地把它算出来的,因为,这根本就是一个无限循环的数字。所以,只能够是尽可能的准确,却不能是完全地正确的。而道授业如今所说的几个“徽率”,仅仅是指晋人张徽所算出来的两个数字而已。也就是3.14和3.1416。
当然,在这个时代里,是没有所谓的小数点的,所以。用作分数来表示的话,就是157/50和3927/1250。至于这两个数字的来由,其实是与晋人张徽所发明的一种计算圆周率的方法是有关系的。这种方法。就叫做“割圆术”。
而所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。
“圜,一中同长也”。意思就是说:圆只有一个中心,圆周上每一点到中心的距离相等。早在先秦时期,《墨经》上就已经给出了圆的定义,而到了魏晋时期,晋人刘徽就在他的数学著作《九章算术》中,大致介绍了一番他求圆的方法,也就是“半周半径相乘得积步”,基本上就是后世社会里求圆所常用的那个公式。
而为了证明这个公式,刘徽是在《九章算术注》中,对这一公式进行了1800余字的注记的,而注记的内容,也正是圆内接多边形的方法,也就是数学史上著名的“割圆术”。
“割圆术”,只是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积,但它,始终不是无数个真正的多边形,只是说,内接的正多边形是越多的话,那就越是无限逼近圆的面积而已,所以说,当其内接的多边形的边是越多的时候,其计算出来的数值,就越准确的。
而道授业如今所说的两个“徽率”,其实,就是刘徽在书中所提出来的两种内接不同数量多边形的情况,一种是内接192边形的,所以,最后算出来的圆周率就是157/50,也就是3.14,而还有的一种情况是,内接3072边形了,最后计算出来的圆周率是3927/1250,也就是3.1416了。
从以上的两个数字来看的话,那自然是后一个圆周率是更加的准确的,可是事实上,在坊间一直在流传的“徽率”,却更多的是前一种的情况,因为,毕竟这前一种的情况下的“徽率”,那是好算得多了的,而内接3072边形的那个“徽率”,除了是像晋人刘徽这样的数学天才以外,可真的是没有几个人能够做得到的。
特别是在这个时代里,由于是没有小数点的存在的,所以,一切计算都需要运用到分数的内容,所以,就是前面内接192边形的情况,那就已经是让人算得头昏眼眼了,更别提是后面的内接3072边形,所以,虽然晋人刘徽的《九章算术》里面,确实是已经算出了3927/1250这个更为准确的数字的,可是事实上,大多数人还只会将“徽率”当成了是157/50去使用,所以,这造成的结果就是,这些人,他们所算到的各种圆的面积或周长,其实都是不够准确的。
当然了,这样的人里面,可是并不包括了道授业的。毕竟,他道授业也是极度痴迷于“明算科”的,所以,在这个问题上,他自然是不肯只做到普通人的程度了,所以,他在算圆的时候,用的都是3927/1250这个数字,之前他被工部的官员请去帮忙的时候,也是同样地做到了这一点的,所以,他如今所算出来的数字,可是比一般的情况都要来得正确的。
“直径是3吗?那就应该是3*3.1416,嗯,结果应该是9.4248……”
道授业心里是认为,这样的一道“求圆”的题目,那难度对于秦永来讲,应该是极难极难的,因为,就算是他知道了“徽率”就是3927/1250,那要算出来的话,也是极其困难的,毕竟,这其中牵扯到了分数的问题。而且,秦永还不一定就知道,“徽率”就等于是3927/1250呢,而有可能仅仅是只知道157/50,所以说,这一局的比试,他对输赢是十拿九稳的。
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